Question

如圖，正六邊形的邊長為2，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，2為半徑畫弧，則陰影部分面積為________．

Answer 1

4π-6
分析：首先求正多邊形的每一個內(nèi)角，再利用扇形面積求法得出三個扇形面積，減去正六邊形面積即可．
解答：連接OB，OA，作OC⊥AB于點C，
先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°，
所得到的三個扇形面積之和=3×=4πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=，
∴S_△AOB=AB×CO=×2×=，
∴正六邊形面積為：6，
∴陰影部分面積是：4π-6，
故答案為：4π-6；
點評：此題主要考查了正六邊形性質(zhì)以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結(jié)合得出陰影面積=三個扇形面積減去正六邊形面積是解題關(guān)鍵．