Question

如圖，在矩形ABCD中，以點D為圓心，DA長為半徑畫弧，交CD于點E，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點B，連結(jié)BE、AE．求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意可得AD=DE，AE=AB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別算出∠DAE和∠EAB，再根據(jù)叫的和差關(guān)系可得答案．

解答：解：由題意得：AD=DE，AE=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∴∠EAB=45°，
∵AE=AB，
∴∠EBA=∠AEB=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°．

點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的四個角都是直角．