Question

如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是

 

米；收繩8秒后船向岸邊移動了

 

米．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：利用30°的正弦值可得未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度；
利用30°的余弦值可得未開始收繩子的時候AB長，易得收繩后BC長，利用勾股定理可得收繩后AB長，讓未收繩時AB長減去收繩后AB長即為船向岸邊移動的距離．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，

AC

BC

=sin30°，
∴BC=

5

sin30°

=10米；

（2）未收繩時AB=5÷tan30°=5

3

米
收繩8秒后，繩子BC縮短了4米，只有6米，即CD=6米，
在Rt△ACD中，由AC=5米，CD=6米，
根據(jù)勾股定理得船到河岸的距離AD=

62-52

=

36-25

=

11

米．
故移動距離DB=AB-AD=（5

3

-

11

）米，
故答案為（5

3

-

11

）．

點評：考查解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，用到的知識點為：知道對邊求斜邊，可用正弦值，用除法；知道對邊，求鄰邊，用除法，用正切值．