Question

20．如圖，已知直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于M、N兩點，若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，試說明：ME∥NF
解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠AMN=∠DNM（兩直線平行，內錯角相等）
∵ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線，（已知）
∴∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，
∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM （角平分線的定義）
∴∠EMN=∠FNM（等量代換）
∴ME∥NF（內錯角相等，兩直線平行）
由此我們可以得出一個結論：兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質得出∠AMN=∠DNM，根據(jù)角平分線定義求出∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM，推出∠EMN=∠FNM，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠AMN=∠DNM（兩直線平行，內錯角相等），
∵ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線（已知），
∴∠EMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠FNM=$\frac{1}{2}$∠DNM（角平分線的定義），
∴∠EMN=∠FNM（等量代換），
∴ME∥NF（內錯角相等，兩直線平行），
由此我們可以得出一個結論：兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行，
故答案為：兩直線平行，內錯角相等，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，內錯角相等，兩直線平行，內錯，平行．

點評 本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能根據(jù)平行線的性質和角平分線定義求出∠EMN=∠FNM是解此題的關鍵．