Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA＜OB，且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn)．若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）；（2）（3，5）或（3，）．

【解析】

試題分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的長(zhǎng)度，即求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解.

（2）分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況進(jìn)行討論，求得Q的坐標(biāo)．

試題解析：（1）解得x1=3，x2=4．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

∵設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）

∴，解得.

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）當(dāng)P在B的下邊時(shí)，AB是菱形的對(duì)角線，AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)是，

設(shè)過(guò)D的與直線AB垂直的直線的解析式是，則，解得：.

∴P的坐標(biāo)是.

設(shè)Q的坐標(biāo)是（x，y），則，解得：x=3，y=.

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，）．

當(dāng)P在B點(diǎn)的上方時(shí)，，

∴AQ=5. ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）．

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）或（3，）．

考點(diǎn)：1. 一次函數(shù)綜合題；2.解一元二次方程；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與議程的關(guān)系；5.菱形的性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用．