Question

如圖，點P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=125°，∠BPC=100°，則以AP，BP，CP為邊長的三角形各內(nèi)角的度數(shù)為________．

Answer 1

75°，65°，40°
分析：△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，據(jù)此即可求解．
解答：解：將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形．
∵∠APC=360°-∠APB-∠BPC=135°，
∴∠6=∠APB-∠5=65°，
∵∠AQB=∠APC=135°，
∴∠7=∠AQB-∠4=75°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=40°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為75°，65°，40°．
故答案為：75°，65°，40°．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，是解題的關(guān)鍵．