Question

如圖AB=BC=CA=AD=

3

，AH⊥CD于H，AP=

2

，則BD=

 

．

Answer 1

分析：首先求得∠APB=60°，然后過A作AE⊥BD于E，即可求得AE的長，繼而求出BD的值．

解答：解：∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°
∴∠ADB+

1

2

∠BAC+

1

2

∠CAD=90°
∵AB=AC=BC
∴∠BAC=60°
∵AC=AD，AH⊥CD
∴∠DAH=

1

2

∠CAD
∴∠ADB+∠DAP+30°=90°
∴∠ADB+∠DAP=60°
∵∠DAP+∠ADP=∠APB
∴∠APB=60°
過A作AE⊥BD于E
∴AE=

1

2

6

，
∴AE：AB=

2

2

，
∴∠ABE=45°，
∴∠ADB=45°，∠BAD=90°，
∴BD=

2

AB=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在解題時要能綜合應用相似三角形的判定與性質(zhì)求出線段的長度是本題的關鍵．