Question

10．我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式，a是正整數(shù)．我們規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，f（a）=3a+1，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，f（a）=$\frac{1}{2}$a．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）=$\frac{1}{2}$×10=5．設(shè)a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a₂₀₁₅=f（a₂₀₁₄），a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此規(guī)律，a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）=$\frac{a}{2}$，直接運(yùn)算得出a₂，a₃，a₄，…，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問(wèn)題．可知結(jié)果在4，2，1間3個(gè)數(shù)一循環(huán)，2016除以3余數(shù)為0，所以a₂₀₁₆=a₃=1．

解答 解：∵a₁=4
∴${a}_{2}=f（{a}_{1}）=f（4）=\frac{1}{2}×4=2$
  ${a}_{3}=f（{a}_{2}）=f（2）=\frac{1}{2}×2=1$
  a₄=f（a₃）=f（1）=3×1+1=4   …
通過(guò)計(jì)算a₁=4，a₂=2，a₃=1，a₄=4，a₅=2，a₆=1，…
可知結(jié)果在4，2，1間循環(huán)，每3個(gè)數(shù)一周期；
∵2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=1；
所以答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和掌握運(yùn)用，注意計(jì)算公式的選擇，屬中檔題．