Question

【題目】某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過(guò)公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問(wèn)題．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為和百萬(wàn)平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系是y=﹣x+（7＜x≤12且x為整數(shù)）．

（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬(wàn)人的住房問(wèn)題？

（2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此類(lèi)推，分析說(shuō)明每平方米的年租金和時(shí)間能否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫(xiě)出函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫(xiě)出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億元）．如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金．

Answer 1

【答案】（1）最后一年可解決12.5萬(wàn)人的住房問(wèn)題；（2）m=2x+36（1≤x≤12）；（3）老張這一年應(yīng)交租金為2436元．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可；

（3）分1≤x≤7、7＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

（1）設(shè)y=kx+b（1≤x≤7），

由題意得，，解得：，

∴y=﹣x+4（1≤x≤7），

∴x=6時(shí)，y=﹣×6+4=3，

∴300÷20=15，15×（1+20%）=18，

又x=12時(shí)，y=﹣×12+=，

∴×100÷18=12.5萬(wàn)人，

所以最后一年可解決12.5萬(wàn)人的住房問(wèn)題；

（2）由于每平方米的年租金和時(shí)間都是變量，且對(duì)于每一個(gè)確定的時(shí)間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以它們能構(gòu)成函數(shù)，

由題意知m=2x+36（1≤x≤12）；

（3）W=，

∵當(dāng)x=3時(shí)，Wmax=147，

x=8時(shí)Wmax=143，147＞143，

∴當(dāng)x=3時(shí)，年租金最大，Wmax=1.47億元，

當(dāng)x=3時(shí)，m=2×3+36=42元，

58×42=2436元，

答：老張這一年應(yīng)交租金為2436元．