Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），則直線m的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：先畫出圖形，求出和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線m的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可．

解答：
解：分為兩種情況：①設(shè)直線m和y軸交于B，與x軸交于A，如圖，
∵直線m與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），
∴OA=6，
∴

1

2

×6×OB=6，
∴OB=2，
即B的坐標(biāo)是（0，2），
設(shè)直線m的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標(biāo)代入得：

-6k+b=0 b=2

，
解得：k=

1

3

，b=2，
即直線m的解析式為：y=

1

3

x+2；
②當(dāng)直線m和y軸交于C，與x軸交于A時(shí)，如圖，
同法可求此時(shí)直線m的解析式是：y=-

1

3

x-2；
故答案為：y=

1

3

x+2或y=-

1

3

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較典型，難度適中．