Question

4．觀察下列按照一定規(guī)律寫出的各行的數(shù)：
第1行：1，1；
第2行：1，2，1；
第3行：1，3，3，1；
第4行：1，4，6，4，1；
…．
（1）按照上面的規(guī)律寫下去，請你寫出第5行的這列數(shù)1，5，10，10，5，1；
（2）第n行的所有數(shù)的和是2ⁿ（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)每行除去首位兩個(gè)1外，每個(gè)數(shù)都是它上方兩個(gè)數(shù)之和，由此可得出結(jié)論；
（2）分析每行所有數(shù)之和發(fā)現(xiàn)，每行所有數(shù)的之和為前一行的2倍，從而得出結(jié)論．

解答 解：通過觀察各行數(shù)發(fā)現(xiàn)：每行除去首位兩個(gè)1外，每個(gè)數(shù)都是它上方兩個(gè)數(shù)之和（這些數(shù)是楊輝三角中除去第一行外的部分）．
（1）按此規(guī)律，第五行的這列數(shù)為：1，5，10，10，5，1．
故答案為：1，5，10，10，5，1．
（2）由第1行所有數(shù)的之和為2，第2行所有數(shù)的之和為4，第3行所有數(shù)的之和為8，第4行所有數(shù)的之和為16，可找出第n行所有數(shù)的之和為：2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是：通過觀察各行數(shù)能夠發(fā)現(xiàn)，“每行除去首位兩個(gè)1外，每個(gè)數(shù)都是它上方兩個(gè)數(shù)之和（這些數(shù)是楊輝三角中除去第一行外的部分）”．