Question

18．試說(shuō)明方程kx²-（k+2）x+1=0必有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，可求出x的值；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，可利用根的判別式解答．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，即-2x+3=0，解得x=1.5，符合題意；
當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，
其判別式b²-4ac=（k+2）²-4k=k²+4＞0，恒有實(shí)數(shù)根，
綜上所述，方程kx²-（k+2）x+1=0必有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
同時(shí)考查了一元一次方程的解．