Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，
（1）求EF的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)E以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，其他條件不變，設(shè)在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由點(diǎn)A、E、F、C、D為頂點(diǎn)構(gòu)成圖形面積為S，求S與t的關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專(zhuān)題：

分析：（1）可過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解這個(gè)三角形即可；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AH∥CD交BC于點(diǎn)H，根據(jù)S=S_△ABH-S_△BEF+S_{平行四邊形AHCD}即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四邊形ABGD為矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E為AB中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB=

3

2

．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，
∵∠B=90°．
∴EF=sin45°=

3

2

2

．

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AH∥CD交BC于點(diǎn)H，則S=S_△ABH-S_△BEF+S_{平行四邊形AHCD}，
∵AD=1，AD∥BC，AH∥CD，
∴CH=AD=1．
∵由（1）知，AB=BH=3，BE=t，EF∥AH，
∴S=S_△ABH-S_△BEF+S_{平行四邊形AHCD}
=

1

2

×3×3-

1

2

t²+1×3
=

15

2

-

1

2

t²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是梯形，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出矩形及平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．