Question

已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形．如圖①，再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②，然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③，如此反復(fù)操作下去，則第2013個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1006個(gè)

B．4026個(gè)

C．4028個(gè)

D．8032個(gè)

Answer 1

分析：寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解答：解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，
第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，
第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，
第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，
…，
依此類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，
所以，第2013個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2014=4028．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．