Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2= （x＞0）交于點C，過點D作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：

①S△ADB=S△ADC；②當0＜x＜3時，y1＜y2；③如圖，當x=3時，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．

其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】將x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；將y=0代入y1=2x﹣2得x=1，

即點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，﹣2），∵OA=AD，∴點D的坐標是（2，0），將x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴點C的坐標是（2，2），

∴=1， ，故①正確；

由圖象可知，當0＜x＜2時，y1＜y2，當x＞2時，y1＞y2；故②錯誤；

∵點C（2，2）在雙曲線y2=上，∴，得k=4，∴雙曲線y2=，

將x=3代入雙曲線y2=，得y=；將x=3代入y1=2x﹣2得y=4，

∴EF=，故③正確；由圖象可知，y1=2x﹣2與y2=在第一象限有解，

∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正確；由上可得，①③④正確．

故選C．