設(shè)PA、PB是圓O的兩條切線，PCD是一條割線，E是AB與PD的交點(diǎn)，求證：PC•DE=PD•CE．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，根據(jù)切割線定理得PA2=PB2=PC•PD，再證明△PAC∽△PDA，得
PA
PD
=
AC
AD
，證明△PBC∽△PDB，得
PB
PD
=
BC
BD
；然后證明△ACE∽△DBE，得到
AC
BD
=
CE
BE
，由△ADE∽△CBE得
BC
AD
=
BE
DE
，再先直接計(jì)算
PA
PD
•
PB
PD
得
PA
PD
•
PB
PD
=
PC
PD
，再利用等量代換得到
PA
PD
•
PB
PD
=
AC
AD
•
BC
BD
=
AC
BD
•
BC
AD
=
CE
BE
•
BE
DE
=
CE
DE
，所以
PC
PD
=
CE
DE
，根據(jù)比例性質(zhì)即可得到PC•DE=PD•CE．
解答：解：∵PA、PB是圓O的兩條切線，
∴PA=PB，
∴PA2=PB2=PC•PD，
∵∠PAC=∠PDA，
∴△PAC∽△PDA，
∴
PA
PD
=
AC
AD
，
同理得△PBC∽△PDB，則
PB
PD
=
BC
BD
，
∵∠CAE=∠BDE，∠ACE=∠DBE，
∴△ACE∽△DBE，
∴
AC
BD
=
CE
BE
，
同理得△ADE∽△CBE，則
BC
AD
=
BE
DE
，
∵
PA
PD
•
PB
PD
=
PA•PB
PD2
=
PC•PD
PD2
=
PC
PD
，
PA
PD
•
PB
PD
=
AC
AD
•
BC
BD
=
AC
BD
•
BC
AD
=
CE
BE
•
BE
DE
=
CE
DE
，
∴
PC
PD
=
CE
DE
，
∴PC•DE=PD•CE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線：記住切線長(zhǎng)定理和切割線定理．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及比例的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B、測(cè)量對(duì)角線是否垂直
C、測(cè)量一組對(duì)角是否相等
D、測(cè)量四邊是否相等

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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax2-bx+c的解析式；
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②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
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（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)査了
 
名同學(xué)，其中C類女生有
 
名；
（2）將下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，學(xué)校想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男生、一位女生的概率．

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