Question

（2013•營口）小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．
（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率．
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，求出小麗去參賽的概率；
（2）由小麗參賽的概率求出小華參賽的概率，比較即可得到游戲公平與否．

解答：解：（1）法1：根據(jù)題意列表得：

第一次 第二次	2	3	4	5
2	---	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（2，3）	---	（4，3）	（5，3）
4	（2，4）	（3，4）	---	（5，4）
5	（2，5）	（3，5）	（4，5）	---

由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小麗參賽的概率為

4

12

=

1

3

；
法2：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小麗參賽的概率為

4

12

=

1

3

；

（2）游戲不公平，理由為：
∵小麗參賽的概率為

1

3

，
∴小華參賽的概率為1-

1

3

=

2

3

，
∵

1

3

≠

2

3

，
∴這個游戲不公平．

點評：此題考查了游戲公平性，列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．