【題目】在平面直角坐標(biāo)系,直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于 D,
(1)直接寫直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積
(2)以AD為邊作正方形ABCD,連接AD,P是線段BD上(不與B,D重合)的一點,在BD上截取PG=,過G作GF垂直BD,交BC于F,連接AP.
問:AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由;
(3)在(2)中的正方形中,若∠PAG=45°,試判斷線段PD,PG,BG之間有何關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)1;(2)AP=PF且AP⊥PF,理由見解析;(3)PD2+BG2=PG2,理由見解析
【解析】
(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求解;
(2)過點A作AH⊥DB,先計算出AD=,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD=,AH=DH=BD=,由PG=,得到DP+BG=,則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG,即可得到AP=PF且AP⊥PF;
(3)把△AGB繞點A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AMD,可得∠MDA=∠ABG=45°,DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°,根據(jù)勾股定理有DP2+BG2=PM2,由∠PAG=45°,可得∠DAP+∠BAG=45°,即∠MAP=45°,易證得△AMP≌△AGP,得到MP=PG,即可DP2+BG2=PM2.
(1)∵直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于 D,
令x=0,解得y=2,∴D(0,2)
令y=0,解得x=-1,∴A(-1,0)
∴AO=1,DO=2,
∴直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形△AOD=×1×2=1;
(2)AP=PF且AP⊥PF,理由如下:
過點A作AH⊥DB,如圖,
∵A(-1,0),D(0,2)
∴AD===AB,
∵四邊形ABCD是正方形
∴BD==,
∴AH=DH=BD=,
而PG=,
∴DP+BG=,
而DH=DP+PH=
∴PH=BG,
∵∠GBF=45°
∴BG=GF=HP
∴Rt△APH≌Rt△PFG,
∴AP=PF, ∠PAH=∠PFG
∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF;
(3)PD2+BG2=PG2,理由如下:
如圖,把△AGB繞點A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AMD,連接MP,
∴∠MDA=∠ABG=45°,DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,
∴∠MDP=90°,
∴DP2+BG2=PM2,
又∵∠PAG=45°,
∴∠DAP+∠BAG=45°,
∴∠MAD+∠DAP =45°,即∠MAP=45°,
而AM=AG,
∴△AMP≌△AGP,
∴MP=PG,
∴PD2+BG2=PG2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.
①b2>4ac; ②4a-2b+c<0; ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5; ④若(-2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.
上述4個判斷中,正確的是( 。
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種“二十四點”的游戲,其游戲規(guī)則是這樣的:任取四個1至13之間的自然數(shù),將這四個數(shù)(每個數(shù)用且只能用一次)進(jìn)行加減乘除四則運算,使其結(jié)果等于24.例如對1,2,3,4,可作如下運算:(1+2+3)×4=24(上述運算與4×(1+2+3)視為相同方法的運算)現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,10,運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式,可以使用括號,使其結(jié)果等于24.運算式如下:
(1)____________________________;
(2)____________________________;
(3)____________________________;
另有四個有理數(shù)3,-5,7,-13,可通過運算式
(4)____________________________使其結(jié)果等于24.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案);
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點都在拋物線y=x2+bx+c上,試比較y1與y2的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的樣本容量是 , , ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);
(4)該校共有人,請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一根固定長度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置,此時木棍的端點恰好與點重合,點在邊上,,將木棍沿向下滑動個單位長度至圖2的位置.同時另一個端點沿向右滑動個單位長度至,且,.在滑動的過程中,點到木棍中點的最短距離為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(a,b),點P的“關(guān)聯(lián)點”P’的坐標(biāo)定義如下:當(dāng)時,P’點坐標(biāo)為(b,a);當(dāng)時,P’點坐標(biāo)為(-a,-b).
(1)寫出A(5,3)的變換點坐標(biāo)_____,B(1,6)的變換點坐標(biāo)______,C(-2,4)的變換點坐標(biāo)_____;
(2)如果直線l:上所有點的關(guān)聯(lián)點組成一個新的圖形,記作圖形W,請畫出圖形W;
(3)在(2)的條件下,若直線y=kx-1(k≠0)與圖形W有兩個交點,請直接寫出k的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com