【題目】如圖,AD的切線,切點為A,AB的弦,過點B,交于點C,連接AC,過點C,交AD于點D,連接AO并延長AOBC于點M,交于點E,交過點C的直線于點P,且

求證:

判斷直線PC的位置關系,并說明理由;

,,求PC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)與圓O相切,理由見解析.(3)

【解析】分析:(1)由AD是⊙O的切線,BC∥AD,易得AO⊥BC,然后由垂徑定理求得,繼而證得結論;

(2)過C點作直徑CF,連接FB,由CF為直徑得∠F+∠BCE=90°,由AB∥DC得∠ACD=∠BAC,而∠BAC=∠F,∠BCP=∠ACD,所以∠F=∠BCP,于是∠BCP+∠BCF=90°,然后根據(jù)切線的判斷得到結論;

(3)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AD,而BC∥AD,則AM⊥BC,根據(jù)垂徑定理求得BMCM的長,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)有AC=AB=9,在Rt△AMC中根據(jù)勾股定理計算出AM=6,設⊙O的半徑為r,則OC=r,OM=AM-r=6-r,在Rt△OCM中,根據(jù)勾股定理計算出r的值即可.

詳解:證明:的切線,

,

,

,

,

;

與圓O相切,理由為:

解:過C點作直徑CF,連接FB,如圖,

為直徑,

,即,

,

,

,

,即,

與圓O相切;

解:的切線,切點為A

,

,

,

中,,

的半徑為r,則,

中,,即

解得:,

,

,

,

FB,

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標分別為,

1)畫出關于原點中心對稱的,其中A,B,C的對應點分別為,,

2)在(1)的基礎上,將向上平移4個單位長度,畫出平移后的,并寫出的對應點的坐標;

3Dy軸上一點,且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.

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【題目】如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算做第一層,第二層每邊兩個點,第三層每邊三個點,以此類推.

1)填寫下表:

層數(shù)

該層對應的點數(shù)

________

________

2)寫出第層對應的點數(shù)();

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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負):

1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) ?

2)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎20元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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【題目】在市舉辦的劃龍舟,慶端午比賽中,甲、乙兩隊在比賽時的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到下列結論,你認為正確的結論是(

①這次比賽的全程是米;②乙隊先到達終點;③比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快;④乙與甲相遇時乙的速度是/分鐘;⑤在分鐘時,乙隊追上了甲隊.

A.①③④B.①②⑤C.①②④D.①②③④⑤

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是(  )

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖所示,拋物線y=x﹣4x軸交于點A、B,與y 軸相交于點C.

(1)求直線BC的解析式;

(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點A得到直線l:y=mx+n,點D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點D的坐標.

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【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F

1)求證:DFAC;

2)若⊙O的半徑為4CDF22.5°,求陰影部分的面積.

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