【題目】(本題滿分10分)已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點P,若在矩形的上方加一個DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求證:四邊形DEAP是菱形;

(2)若AE=CD,求DPC的度數(shù)

【答案】(1)見解析;(2)DPC=60°.

【解析】

試題(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形,再加上一組鄰邊相等即為菱形.

(2)由(1)中的結(jié)論即可證明PDC為等邊三角形,從而得出DPC=60°.

試題解析:(1)DEAC,AEBD,

四邊形DEAP為平行四邊形,

ABCD為矩形,

AP=AC,DP=BD,AC=BD,

AP=PD,PD=CP,

四邊形DEAP為菱形;

四邊形DEAP為菱形,

AE=PD,

AE=CD,

PD=CD,

PD=CP(上小題已證),

∴△PDC為等邊三角形,

∴∠DPC=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸交于點A,與y軸交于B,點Px軸上的一個動點.
1)求A、B兩點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點Px軸正半軸上,且△APB的面積為8時,求直線PB的解析式;

3)點Q在第二象限,是否存在以A、BP、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,美麗的弦圖,蘊含著四個全等的直角三角形.已知每個直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,斜邊長為c.如圖,現(xiàn)將這四個全圖等的直角三角形緊密拼接,形成飛鏢狀,已知外圍輪廓(實線)的周長為24,OC=3,則該飛鏢狀圖案的面積( 。

A. 6 B. 12 C. 24 D. 24

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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點A.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是(  )

A. 2海里 B. 2sin 55°海里

C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點P為數(shù)軸上一動點,其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點P到點A,B的距離相等,求點P對應(yīng)的數(shù)x的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A,B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.

(3)AB分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動,同時點P5個單位長度/分的速度從O點向左運動.當(dāng)遇到A時,點P立即以同樣的速度向右運動,并不停地往返于點A與點B之間.當(dāng)點A與點B重合時,點P經(jīng)過的總路程是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,,

①當(dāng) 時,則______;

②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點,使,且四邊形被過點的一條直線分割成兩部分后,可以拼成一個正方形,則點坐標(biāo)為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀某同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程,并解決問題:

解:設(shè),

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

1)該同學(xué)第二步到第三步的變形運用了________(填序號);

A.提公因式法 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的平方公式 D.兩數(shù)差的平方公式

2)該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換,得到第四步的結(jié)果,這個結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解?________(填不能.如果能,直接寫出最后結(jié)果________.

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進(jìn)行因式分行解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

(1)試確定月銷售量y()與售價x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求售價x的范圍;

(3)當(dāng)售價x(/)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w()最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是___個單位長度;△AOC△BOD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是___;△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是___度;

(2)連結(jié)AD,交OC于點E,求∠AEO的度數(shù)。

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