Question

14．已知一次函數(shù)y=（2m-3）x-4+n
（1）若一次函數(shù)y隨x增大而減小，求m、n的取值范圍；
（2）若圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，求m、n的取值圍；
（3）若圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m、n的值；
（4）若圖象與直線y=2x-1平行，且過(guò)點(diǎn)（-1，2），求m、n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得2m-3＜0時(shí)，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到2m-3＞0且-4+n＜0，然后解不等式即可；
（3）把（0，0）代入y=（2m-3）x-4+n可確定n的值，根據(jù)一次函數(shù)定義得到2m-3≠0，即m≠$\frac{3}{2}$；
（4）利用兩直線平行得到2m-3=2，解得m=$\frac{5}{2}$，然后把（-1，2）代入y=2x-4+n可求出n的值．

解答 解：（1）當(dāng)2m-3＜0時(shí)，一次函數(shù)y隨x增大而減小，所以m＜$\frac{3}{2}$，n為全體實(shí)數(shù)；
（2）根據(jù)題意得2m-3＞0且-4+n＜0，所以m＞$\frac{3}{2}$，n＜4；
（3）把（0，0）代入y=（2m-3）x-4+n得-4+n=0，解得n=4，
且2m-3≠0，即m≠$\frac{3}{2}$；
（4）根據(jù)題意得2m-3=2，解得m=$\frac{5}{2}$，
把（-1，2）代入y=2x-4+n得-2-4+n=2得n=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．