Question

如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命題錯誤的是（ ）

A．△ABE≌△DCE
B．∠BDA=45°
C．S_{四邊形ABCD}=24.5
D．圖中全等的三角形共有2對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定方法、同弧所對的圓周角相等、勾股定理的逆定理、對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線的乘積的一半等進(jìn)行分析．
解答：解：A、因?yàn)椤螧AE=∠CDE，∠AEB=∠CED，AB=CD，所以△ABE≌△DCE，故此選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)椤鰽BE≌△DCE，所以CE=BE=3，所以AE=4．則AB²=AE²+BE²，得∠AEB=90°，即∠AED=90°．又AE=DE，所以∠BDA=45°，故此選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線的乘積的一半，得S_{四邊形ABCD}=×7×7=24.5，故此選項(xiàng)正確；
D、圖中有3對全等三角形，即△ABC≌△DCB，△AEB≌△DEC，△ADC≌△DBA，故此選項(xiàng)錯誤．
故選D．
點(diǎn)評：綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)、對角線互相垂直的四邊形的面積公式．