Question

解下列方程
（1）x（3x-7）=2（3x-7）
（2）（x-5）²-2（x-5）-15=0
（3）（x+3）²=1
（4）（x+2）（x-5）=1．

Answer 1

【答案】分析：（1）移項后分解因式得到3x-7）（x-2）=0，推出方程3x-7=0，x-2=0，求出方程的解即可；
（2）把x-5當作一個整體分解因式得出（x-5-5）（x-5+3）=0，推出方程x-10=0，x-2=0求出即可；
（3）整理后開方得到方程x+3=±，求出方程的解即可；
（4）展開后整理得到x²-3x-4=0，分解因式后推出方程x-4=0，x+1=0，求出方程的解即可．
解答：解：（1）x（3x-7）=2（3x-7），
移項得：x（3x-7）-2（3x-7）=0，
（3x-7）（x-2）=0，
∴3x-7=0，x-2=0，
解方程得：x₁=，x₂=2，
∴方程的解是x₁=，x₂=2．

（2）（x-5）²-2（x-5）-15=0，
（x-5-5）（x-5+3）=0，
∴x-10=0，x-2=0，
解方程得：x₁=10，x₂=2，
∴方程的解是x₁=10，x₂=2．

（3）（x+3）²=1，
（x+3）²=3，
開方得：x+3=±，
即x+3=，x+3=-，
解方程得：x₁=-3+，x₂=-3-，
∴方程的解是x₁=-3+，x₂=-3-．

（4）（x+2）（x-5）=1，
展開后整理得：x²-3x-4=0，
分解因式得：（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0，x+1=0，
解方程得：x₁=4，x₂=-1，
∴方程的解是x₁=4，x₂=-1．
點評：本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法、直接開平方法，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．