Question

萬州蘇寧電器商場有一批進(jìn)價(jià)為50元的臺燈，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，決定提高銷售價(jià)格，市場調(diào)查表明：若按每盞75元的價(jià)格銷售，每月能賣出650盞；若按每盞80元的價(jià)格銷售，每月能賣出600盞．若每月銷售盞數(shù)y盞與銷售單價(jià)x元滿足函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b
（1）請確定k，b的值，并指出x的取值范圍；
（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月20000元的銷售利潤，并使庫存盡量減少，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）每盞臺燈定價(jià)為多少元時(shí)，商場每天銷售這種臺燈的利潤W（元）最高？最高利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）把x=75，y=650；x=80，y=600分別代入y=kx+b，即可求解；
（2）寫出利潤與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)利潤是20000元時(shí)，就得到關(guān)于x的方程，從而求解；
（3）根據(jù)利潤與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

75k+b=650 80k+b=600

，
解得：

k=-10 b=1400

，
由題意可得出：50≤x＜140，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1400；

（2）根據(jù)平均每月20000元的銷售利潤：
20000=（-10x+1400）（x-50）．
即x²-190x+9000=0，
解方程得：x₁=90，x₂=100．
為使庫存盡量減少，則x=90，
故為了實(shí)現(xiàn)平均每月20000元的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為90元；

（3）由題意可得：
W=（-10x+1400）（x-50）
=-10x²+1900x-70000
=-10（x-95）²+20250，
答：每盞臺燈定價(jià)為95元時(shí)，商場每天銷售這種臺燈的利潤W（元）最高，最高利潤是20250元．

點(diǎn)評：本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．