Question

【題目】如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm．

（1）若墻可利用的最大長度為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積．

（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當(dāng)這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值．

Answer 1

【答案】（1）①S＝﹣3x2+18x；②當(dāng)x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1

【解析】

（1）①根據(jù)等量關(guān)系“花圃的面積＝花圃的長×花圃的寬”列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；

②通過函數(shù)關(guān)系式求得S的最大值；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的長＝（n+1）×花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n．

（1）①由題意得：

S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；

②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，

∴當(dāng)x＝3米時，S最大，為27平方米；

（2）根據(jù)題意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，

則n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．