Question

某產(chǎn)品每件成本80元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	…	150	200	…
y（件）	…	25	20	…

如果日銷售量y與銷售價x的關(guān)系為y=kx+b．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)．
（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

150k+b=25 200k+b=20

，
解得：

k=- 1 10 b=40

．
故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-

1

10

x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，
則W=（x-80）（-

1

10

x+40）
=-

1

10

x²+120x-3200
=-

1

10

（x-240）²+2540，
所以產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為240元時，此時每日的銷售利潤最大為2540元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，需要根據(jù)題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數(shù)之間的聯(lián)系．