Question

9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上點(diǎn)，若AE=1，EM+CM的最小值為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M．則BE就是EM+CM的最小值，
過B作BN⊥AC于N，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AN=$\frac{1}{2}$AC，
∵等邊△ABC的邊長為4，
∴AC=4，∵AE=1，
∴NE=1，BN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{B{N}^{2}+N{E}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴EM+CM的最小值為$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．得出M點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．