Question

如圖在Rt△AOB 中，∠BAO＝90°，O為坐標原點，B在x軸正半軸上，A在第一象限，OA和AB的長是方程兩根，且OA＜AB.

（1）求直線AB的解析式；

（2）將△AOB沿垂直于x軸的線段CD折疊（點C在x軸上，且不與點B重合，點D在線段AB上），使點B落在x軸上，對應點為E，是否存在這樣的點C，使得△AED為直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

   

Answer 1

ⅱ）當Rt△AED以點E為直角頂點時，如圖③，過點A作AF⊥x軸于F．

OF＝1．

∵∠AED＝90°，∴∠AEO＋∠DEC＝90°．

∵∠DEC＝∠DBC，∴∠AEO＋∠DBC＝90°．

又∠AOE＋∠DBC＝90°，∴∠AOE＝∠AEO．

∴△AOE是等腰三角形，∴OE＝2OF＝2，∴BE＝3．

∴EC＝，∴OC＝OE＋EC＝2＋＝．

∴C2(，0)．

綜上所述，存在這樣的點C，使得△AED為直角三角形，點C的坐標為：

C1(，0)和C2(，0)．………………12分