Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD→DC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)期間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

分析：分為三種情況：
①當(dāng)P在AD上，Q在AB上，得出此時(shí)不存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
②當(dāng)P在DC上，Q在AB上，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出PC=BQ，設(shè)此時(shí)時(shí)間是t秒，得出方程5+7-3t=t，求出即可；
③當(dāng)P在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)CP=BQ得出3t-12=t，求出即可．

解答：解：分為三種情況：
①當(dāng)P在AD上，Q在AB上，
∵DC∥AB，
∴此時(shí)不存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
②當(dāng)P在DC上，Q在AB上，
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，PC=BQ，
設(shè)此時(shí)時(shí)間是t秒，
則PC=5+7-3t，BQ=t，
即5+7-3t=t，
t=3，
③當(dāng)P在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)CP=BQ得出：3t-12=t，
解得：t=6，
即運(yùn)動(dòng)期間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒或6秒時(shí)，以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，注意一定要進(jìn)行分類討論．