Question

己知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c=0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由x=2時，y＜0即可判斷；
②方程ax²+bx+c=0兩根分別為1，3；
③當x＜2時，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而減小，當x＞2時，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而增大；
④由圖象開口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，-=2＞0，b＜0即可判斷．
解答：解：①由x=2時，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＜0，故正確；
②方程ax²+bx+c=0兩根分別為1，3，都大于0，故正確；
③當x＜2時，由圖象知：y隨x的增大而減小，故錯誤；
④由圖象開口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，-=1＞0，∴b＜0，
∴bc＜0，∴一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定過第一、三、四象限，故正確；
故正確的共有3個，
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確獲取圖象信息進行解題．