【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,

連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

∵AB=AD

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合

∵∠ADC=∠B=90°

∴∠FDG=180°

點(diǎn)F、D、G共線

根據(jù) ,易證△AFG≌ ,進(jìn)而得EF=BE+DF.

(2)聯(lián)想拓展

如圖2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程.

【答案】(1)SAS;AFE;(2) BD2+EC2=DE2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形全等的條件可求解;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定可求解.

試題解析:(1)SAS;AFE

(2)把ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ACG,可使AB與AC重合,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和勾股定理,可得到BD2+EC2=DE2。

推理過程如下:

AB=AC,

ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ACG,可使AB與AC重合(如圖)。

ACG≌△ABD

AG=AD

∵△ABC中,BAC=90°,

∴∠ACB+ACG=ACB+B=90°,即ECG=90°。

EC2+CG2=EG2。

AEG與AED中,

EAG=EAD。

AD=AG,AE=AE,

∴△AEG≌△AED(SAS)。

DE=EG。

CG=BD,

BD2+EC2=DE2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.

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分組

頻數(shù)

百分比

600≤x800

2

5%

800≤x1000

6

15%

1000≤x1200


45%


9

22.5%




1600≤x1800

2


合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?

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(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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B.只有一個(gè)實(shí)根
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D.有兩個(gè)實(shí)根,且一根小于1,一根大于2

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(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?

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A. 24 B. 18 C. 16 D. 15

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(2)求證:AE=AF;
(3)延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G,連接EF,設(shè)BE=x,EF2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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