【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數量關系.
【答案】(1)是,理由見解析;(2)作圖見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點,只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問題得解.
(2)根據兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可.
(3)因為點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,所以就有相似三角形出現,根據相似三角形的對應線段成比例,可以判斷出AE和BE的數量關系,從而可求出解.
解:(1)點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.
理由:∵∠A=55°,
∴∠ADE+∠DEA=125°.
∵∠DEC=55°,
∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC.(2分)
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC.
∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點.
(2)作圖如下:
(3)∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折疊可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=∠BCD=30°,
∴BE=CE=AB.
在Rt△BCE中,tan∠BCE==tan30°,
∴,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60°,順次連結菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去…,則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】分解因式x4-1的結果是
A. (x+1)(x-1) B. (x2+1)(x2-1)
C. (x2+1)(x+1)(x-1) D. (x+1)2(x-1)2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD折疊,使點A與點C重合,折痕交BC、AD分別于點E、F.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是小明從學校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的函數圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學校離小明家1000米;②小明用了20分鐘到家;③小明前10分鐘走了路程的一半;④小明后10分鐘比前10分鐘走得快,其中正確的有______(填序號).
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