【題目】如圖，點M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于點F，ME交BC于點G.寫出圖中的所有相似三角形，并選擇一對加以證明．

【答案】△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，證明見解析.

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理可以直接寫出圖中有3對相似三角形；可以利用相似三角形的判定定理兩組角對應相等的兩個三角形相似來證明△AMF∽△BGM．

圖中的相似三角形有：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM．

以下證明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME+∠E（外角定理），∠DME＝∠A＝∠B（已知），∴∠AFM＝∠DME+∠E＝∠A+∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動點．以BC為邊作正方形BCDE，當點C從點A移動至點B時，點D經過的路徑長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（　�。�

A. 兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大

B. 如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了

C. 先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．

(1)證明:是等邊三角形:

(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為

①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:

②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉動下圖的甲、乙兩個轉盤（轉盤甲被二等分、轉盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉盤都停止轉動后，若指針所指的兩個數(shù)字之和為 偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉動。你認為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一副三角板如圖放置，E是AB的中點，連接CE、DE、CD，F(xiàn)是CD的中點，連接EF．若AB＝8，則S△CEF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個不等的實數(shù)根;②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有成立;④若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確地只有 （ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知正方形ABCD的邊長為4, P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E, PF⊥CD于點F,連接AP, EF.給出下列結論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結論的序號為（ ）

A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤

C. ②④⑤D. ②④⑤⑥

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．

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