Question

如圖：在以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四邊形BOAD的面積；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）連接AB，則AB²=OA²+OB²=25，

又∵DB=12，DA=13，
∴DA²=DB²+AB²，
∴△ABD是直角三角形，
故S_{四邊形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥OA，過點(diǎn)B作BF⊥DE，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），則由圖形得：AE²+DE²=AD²，DF²+BF²=BD²，
即

(x-3)2+y2=169 (y-4)2+x2=144

，
解得：

x= 48 5 y= 56 5

．
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

48

5

，

56

5

）．