Question

5．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，∠DEF=∠EFB．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD=BC，∠DAE=∠BCF，由∠DEF=∠EFB，得出∠AED=∠CFB，DE∥BF，由AAS證得△AED≌△CFB，即可得出結(jié)論；
（2）由△AED≌△CFB，得出DE=BF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠DEF=∠EFB，
∴∠AED=∠CFB，DE∥BF，
在△AED與△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFB}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．