Question

9．如圖，已知矩形ABOC的對角線相交于點D，O為坐標原點，OC在x軸的正半軸上，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經過點D，與邊AC相交于點E．若OC²=CE•CA，則直線OA的解析式為y=2x．

Answer 1

分析 過D作DF⊥OC于F，設D（m，$\frac{k}{m}$），則E（2m，$\frac{k}{2m}$），A（2m，$\frac{2k}{m}$），利用OC²=CE•CA，求出k、m關系，得到點D坐標（m，2m），再利用待定系數法確定直線OA解析式即可．

解答 解：過D作DF⊥OC于F，
∵四邊形ABOC是矩形，
∴AD=OD=CD，DF∥AC，
∴OC=2OF，
設D（m，$\frac{k}{m}$），
∴AC=$\frac{2k}{m}$，OC=2m，
∵E在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上，
∴E（2m，$\frac{k}{2m}$），A（2m，$\frac{2k}{m}$），
∴CE=$\frac{k}{2m}$，
∵OC²=CE•CA，
∴4m²=$\frac{k}{2m}$•$\frac{2k}{m}$，
∴k=2m²，
∴點D坐標（m，2m），
設直線OA為y=kx，則2m=km，
∴k=2，
∴直線OA為：y=2x．
故答案為y=2x．

點評 本題考查矩形的性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是設參數利用已知條件求出參數之間關系，學會待定系數法確定函數解析式，屬于中考�？碱}型．