Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AD=

3

，則菱形AECF的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DAF=∠OAF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠DAF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF=

1

2

AF，然后利用勾股定理列出方程求出AF，再根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可．

解答：解：由折疊的性質(zhì)得，∠DAF=∠OAF，
∵四邊形AECF是菱形，
∴∠OAF=∠OAE，
∴∠DAF=

1

3

×90°=30°，
∴DF=

1

2

AF，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
所以，（

3

）²+（

1

2

AF）²=AF²，
解得AF=2，
所以菱形AECF的周長(zhǎng)=4AF=4×2=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出∠DAF=30°是解題的關(guān)鍵．