Question

某校初三學生開展跳繩活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人跳100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽成績．

	1號	2號	3號	4號	5號	總數(shù)
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學生跳繩的總個數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）填寫下表中所缺的數(shù)據(jù)．

	優(yōu)秀率	中位數(shù)	方差	極差
甲班	60%		5.2
乙班		99		14

（2）根據(jù)以上信息，你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班？簡述理由．

Answer 1

考點：方差,中位數(shù),極差

專題：計算題

分析：（1）先把甲班5名學生的成績由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和極差的定義求解；
由于乙班跳100個以上（含100）有2人，所以乙班的優(yōu)秀率=

2

5

；再計算乙班的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算乙班的方差；
（2）根據(jù)優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差的意義比較兩個班的成績即可判斷．

解答：解：（1）甲班5名學生的成績由小到大排列為97，98，100，102，103，所以甲班的中位數(shù)為100；極差=103-97=6；
乙班的優(yōu)秀率=

2

5

=40%；乙班的平均數(shù)=

1

5

×500=100，所以乙班的方差=

1

5

×[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]=23.2；
故答案為100，6；40%，23.2；
（2）因為甲班的優(yōu)秀率比乙班大，甲班的中位數(shù)比乙班大，且甲班的方差比乙班小，所以甲班比賽成績比乙班更好，所以把團體第一名的獎狀給甲班．

點評：本題考查了方差：方差公式為s²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)和極差．