Question

如圖，⊙O的直徑AB=10，且AB過弦CD的中點(diǎn)E，D為⊙O上任意一點(diǎn)，∠D=30°．求弦心距OE的長是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，由∠D=30°，可知∠COB=60°，因?yàn)椤袿的直徑AB=10，且AB過弦CD的中點(diǎn)E，所以AB⊥CD，OC=5，利用直角三角形的性質(zhì)，可以求出OE=2.5．
解答：解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∵AB是⊙O的直徑，且AB過弦CD的中點(diǎn)E，
∴AB⊥CD，
∵AB=10，
∴OC=5，
在Rt△COE中，∠C+∠COB=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=OC=×5=2.5．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)，題目典型，難度不大，是一道不錯的題目．