Question

7．已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分別是AB、EB中點(diǎn)．求證：CD⊥AB．
證明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴BC=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半）
又∵E是AB中點(diǎn)
∴CE=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴CE=CB
又∵D是EB中點(diǎn)
∴CD⊥AB（等腰三角形三線合一）

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴BC=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半）
又∵E是AB中點(diǎn)
∴CE=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴CE=CB，
又∵D是EB中點(diǎn)，
∴CD⊥AB（等腰三角形三線合一），
故答案為：BC；直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半；CE；$\frac{1}{2}$AB；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；CE；CB；等腰三角形三線合一．

點(diǎn)評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．