Question

10．長方形紙片ABCD的長AB=10cm，寬BC=6cm，將它按如圖方法折疊（以AE為折痕，點(diǎn)B落在CD邊點(diǎn)F處），則△CEF的周長是8cm，面積是$\frac{8}{3}$cm²．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知AF=AB=10cm，BE=EF，依據(jù)勾股定理可知DF=8cm，從而得到FC=2cm，故此可知△CEF的周長=EF+EC+FC=BC+FC=8cm，設(shè)BE=EF=xcm，在△EFC中由勾股定理可求得x的值，從而可求得△EFC的面積．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：AF=AB=10cm，BE=EF．
在Rt△ADF中，DF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm．
∵FC=DC-DF，
∴FC=10-8=2cm．
∴三角形CEF的周長=EF+EC+FC=EB+EC+FC=6+2=8cm．
設(shè)EF=EB=xcm，則EC=（6-x）cm．
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，x²=（6-x）²+2²．
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴EC=6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$．
∴△EFC的面積=$\frac{1}{2}×CF×CE$=$\frac{1}{2}×2×\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$cm²．
故答案為：8cm；$\frac{8}{3}$cm²．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．