【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若CD=1,求BE的長.

【答案】
(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,

∴∠1+∠2=90°,

∵EF⊥EC,

∴∠FEC=90°,

∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠3,

在△AEF和△DCE中,

∴△AEF≌△DCE(AAS)


(2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,

∴AE=DC=1,

在矩形ABCD中,AB=CD=1,

在R△ABE中,AB2+AE2=BE2,即12+12=BE2,

∴BE=


【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE;(2)由(1)可知AE=DC,在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

AB在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù)a、b,A、B兩點間的距離記為|AB|,O表示原點.當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A為原點,如圖1,則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;當A、B兩點都不在原點時,

①如圖2,若點A、B都在原點的右邊時,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;

②如圖3,若點A、B都在原點的左邊時,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;

③如圖4,若點A、B在原點的兩邊時,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.

回答下列問題:

(1)綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點間的距離為|AB|=______.

(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為3,點B表示的數(shù)為-4,則AB兩點間的距離為______;

(3)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-2,則|AB|=______,若|AB|=3,則x的值為______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半.

(1)求這個多邊形是幾邊形;

(2)求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=30°,AOB內(nèi)有一定點P,且OP=12,在OA上有一點Q,OB上有一點R,若PQR周長最小,則最小周長是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動中,某校號召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題: 某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表

種類

頻數(shù)

百分比

A.科普類

12

30%

B.文學類

n

35%

C.藝術(shù)類

m

20%

D.其它類

6

15%


(1)統(tǒng)計表中的n= , 并補全條形統(tǒng)計圖
(2)本次活動師生共捐書2000本,請估計有多少本科普類圖書?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇.為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況,體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求參加次調(diào)查的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)若該校共有600名學生,試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,OM是AOC的平分線,ON是BOC的平分線.

(1)如圖1,當AOB是直角,BOC=60°時,MON的度數(shù)是多少?

(2)如圖2,當AOB=α,BOC=60°時,猜想MON與α的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖3,當AOB=α,BOC=β時,猜想MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點(點A在原點左側(cè),點B在原點右側(cè)),且∠ACB=90°,tan∠BAC= . ①求拋物線的解析式;
②若拋物線頂點為P,求四邊形APCB的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:

(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:   

(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù):   ;

(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,試求P的度數(shù);

(4)如果圖2中D和B為任意角時,其他條件不變,試問P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)

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