Question

11．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABO的三個頂點都在格點上．
（1）畫出△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₁B₁（A的對應(yīng)點為A₁）；
（2）直接寫出（1）中線段AB掃過的面積為：$\frac{3}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B的對應(yīng)點A₁、B₁即可得到△OA₁B₁；
（2）根據(jù)扇形面積公式，利用線段AB掃過的面積=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1-S_△A1OB1進(jìn)行計算．

解答 解：（1）如圖，△OA₁B₁為所作；

（2）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
線段AB掃過的面積=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1-S_△A1OB1
=S_扇形AOA1+_S△ABO-S_扇形BOB1
=$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$
=$\frac{3}{4}$π．
故答案為$\frac{3}{4}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了扇形的面積公式．