【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由于△ABF與△DCE是直角三角形,根據(jù)直角三角形全等的判定和性質(zhì)即可證明;
(2)先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.
證明:(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF與△DCE都為直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),
∴AF=DE;
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已證),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∵OP⊥EF,
∴OP平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營業(yè)額增加700元.
(1)求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格;
(2)若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元,5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小山的頂部是一塊平地,在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的長是50米,在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為,在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為,(1)求小山的高度;(2)求鐵架的高度。(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD是∠AOC的平分線,∠COD與∠COE互余
求證:∠AOE與∠COE互補(bǔ).
請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:∵O是直線AB上一點(diǎn)
∴∠AOB=180°
∵∠COD與∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=_________°
∵OD是∠AOC的平分線
∴∠AOD=∠________(理由:_______________)
∴∠BOE=∠COE(理由:________________)
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE與∠COE互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng):在的正方形網(wǎng)格中,黑色正方形表示數(shù)字1,白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個(gè)學(xué)生的身份識(shí)別圖案.約定如下:把第i行,第j列表示的數(shù)字記為(其中i,j=1,2,3,4),如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0;對(duì)第i行使用公式進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果表示所在年級(jí),表示所在班級(jí),表示學(xué)號(hào)的十位數(shù)字,表示學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字.如圖1中,第二行,說明這個(gè)學(xué)生在5班.
(1)圖1代表的學(xué)生所在年級(jí)是______年級(jí),他的學(xué)號(hào)是_________;
(2)請(qǐng)仿照?qǐng)D1,在圖2中畫出八年級(jí)4班學(xué)號(hào)是36的同學(xué)的身份識(shí)別圖案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上,A(﹣3,0),B(1,b),則正方形ABCD的面積為( 。
A.34B.25C.20D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示,質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如下
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋數(shù)(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求這批面粉的總質(zhì)量;
(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最。咳鬋點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.
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