Question

【題目】已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點(diǎn)、分別在邊、上，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，若，，則點(diǎn)從點(diǎn)平移到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長(zhǎng)度，根據(jù)題意分析出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.

解：如圖當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，

PN=MN=CD=3，BN=MN=3，

∴此時(shí)PB=3-3，

∵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，QM=PB，

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K, 此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)K的位置，

AK即AM的長(zhǎng)等于原先PB和AQ的長(zhǎng)，即3-3，

∴△AQK為等腰直角三角形，

∴QK=AQ=3-3，

當(dāng)點(diǎn)M′與D重合時(shí)，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，

∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,

KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，

Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，

∴△KQ′M′為等腰直角三角形，

∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，

當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為QK+KQ′，

∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，

故答案為7.