Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后△PBQ的面積等于8cm²？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm²？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm²．
（6-x）2x×=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm²；

（2）設(shè)y秒后△PBQ的面積等于10cm²．
（6-y）2y×=10，
△=36-40=-4＜0，
∴原方程無(wú)解，
∴△PQB的面積不能等于10cm²．
分析：（1）易得PB，BQ的長(zhǎng)度，表示出△PBQ的面積等于8，列出方程求得合適的解即可；
（2）讓△PBQ的面積等于10，根據(jù)根的判別式看有無(wú)解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；表示直角三角形的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．