Question

設方程x+

1

x

=2005的兩根為a、b，則代數式a（

1-b3

1-b

）的值是（　　）

• A、2004
• B、2005
• C、2006
• D、2007

Answer 1

考點：根與系數的關系,分式方程的解

專題：

分析：先把給出的方程進行變形，根據a、b是方程x+

1

x

=2005的兩個根，得出b²=2005b-1和ab=1，再把要求的式子a（

1-b3

1-b

）變形為a•

(1-b)(1+b+b2)

1-b

，然后代值計算即可．

解答：解：∵x+

1

x

=2005，
∴x²-2005x+1=0，
∵b方程x+

1

x

=2005的一個根，
∴b²-2005b+1=0，
∴b²=2005b-1，
∵ab=1，
∴a（

1-b3

1-b

）=a•

(1-b)(1+b+b2)

1-b

=a（1+b+2005b-1）=2006ab=2006；
故選C．

點評：此題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．