Question

如圖，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)F，圖中的等腰三角形有(    )

A、6個(gè)          B、7個(gè)           C、8個(gè)           D、9個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=  =72°，

∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，

∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，

∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴圖中的等腰三角形有8個(gè)

故選C