Question

11．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，且AD=BD=CD，把△ADC沿AD對折，點C落在點C′處，連接CC′，圖中有哪些線段互相垂直？請一一寫出來，并選擇其中一組加以證明．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知CC′⊥AD，由AD=BD=CD可知∠B=∠BAD，∠DCA=∠DAC，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠BAC=90°．

解答 解：CC′⊥AD、AB⊥AC．
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD．
∵BD=CD，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠BAC=∠B+∠BCA．
∴∠BAC=180°×$\frac{1}{2}$=90°．
∴AB⊥AC．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證得∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵．