Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由A?B?C?D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm²），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為

 

，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為

 

；
（2）求出點(diǎn)P在CD上時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm²？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標(biāo)可求出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為

6

6

=1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為

6

3

=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面積公式可求S=90-6t；
（3）通過(guò)圖象可知，△APD的面積為10cm²．即S=10，分別在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=

10

3

，t=

40

3

．

解答：解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為

6

6

=1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為

6

3

=2cm/s；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=

1

2

AD•PD=

1

2

×6×（30-2t）=90-6t；

（3）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S=3t，
△APD的面積為10cm²，即S=10時(shí)，
3t=10，t=

10

3

，
當(dāng)12≤t≤15時(shí)，90-6t=10，t=

40

3

，
所以當(dāng)t為

10

3

（s）、

40

3

（s）時(shí)，△APD的面積為10cm²．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問(wèn)題是解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力．